如何计算 1x1、1x2、2x1 瓷砖的可能组合有多少种可以填充 2 x N 地板？

php小编新一将为大家解答一个有趣而烧脑的问题：如何计算 1×1、1×2、2×1 瓷砖的可能组合有多少种可以填充 2 x N 地板？这个问题涉及到组合数学和动态规划的知识，通过分析和推导，我们可以得出一个简洁而有效的计算方法。接下来，让我们一起来探索这个问题的答案吧！,我刚刚做了一个技术测试，并对这个任务感到困惑。我的目标是了解如何解决这个“覆盖地板”问题。老实说，我不知道从哪里开始。,任务是：,问题是：,当前的解决方案是：,当前解决方案的问题是它不区分 1×2 和 2×1 块。因此对于 solution(2) 实际输出是 3 而不是 7。,代码,更具描述性且详尽的尝试：,调用覆盖2xn网格的方式数量为x_n，覆盖2xn+1网格的方式数量为y_n，覆盖2xn+2网格的方式数量为z_n。,基本案例：,x_0 = 1，y_0 = 1，z_0 = 2
x_1 = 2，y_1 = 3，z_1 = 5,归纳步骤，n >=2：,考虑 2xn + 2 网格的最左边的单元格，如果它被 1×1 瓦片覆盖，那么剩下的就是 2xn + 1 网格，否则，它被 1×2 瓦片覆盖，剩下的就是 2xn 网格。因此，,z_n = x_n + y_n,考虑 2xn + 1 网格的最左边的单元格，如果它被 1×1 瓦片覆盖，剩余的将是 2xn 网格，否则，它被 1×2 瓦片覆盖，剩余的将是 2x(n- 1) + 1 格。因此，,y_n = x_n + y_(n-1),考虑 2xn 网格的左上角，如果它被 1×1 的图块覆盖，则剩余的将是 2x(n-1) + 1 个网格，如果它被 1×2 的图块覆盖，则剩余的将是一个2x(n-2) + 2 网格，否则，它被 2×1 瓦片覆盖，剩余的将是 2x(n-1) 网格。因此：,x_n = y_(n-1) + z_(n-2) + x_(n-1),将 z_n 替换为 x_n + y_n，我们有：,x_n = x_(n-1) + x_(n-2) + y_(n-1) + y_(n-2)
y_n = x_n + y_(n-1),现在，只需迭代计算每个值：,您可以不使用切片来完成此操作，但这更容易理解。 游乐场演示,